Verificar pressupostos
Teste de normalidade: Shapiro-Wilk ou Kolmogorov-Smirnov?
Shapiro-Wilk ou Kolmogorov-Smirnov? Como testar a normalidade, ler o gráfico Q-Q e o que fazer se os dados não forem normais. Com exemplo APA.
O teste de normalidade verifica se uma variável segue a distribuição normal (a «curva em sino»). É o pressuposto que decide entre um teste paramétrico (teste t, ANOVA, Pearson) e a sua alternativa não paramétrica (Mann-Whitney, Kruskal-Wallis, Spearman). Os dois testes mais usados são o Shapiro-Wilk e o Kolmogorov-Smirnov com correção de Lilliefors.
O ponto que mais confunde os estudantes: aqui, o resultado que se deseja é um p não significativo (p > 0,05). Significa que não há evidência de que os dados se afastem da normalidade.
Quando fazer o teste de normalidade
- Antes de um teste t ou de uma ANOVA: a normalidade verifica-se dentro de cada grupo, não na amostra toda.
- Antes de um teste t emparelhado: verifica-se na diferença entre as duas medidas.
- Antes de uma correlação de Pearson: em cada uma das variáveis.
- Depois de uma regressão: nos resíduos do modelo, não nas variáveis.
Shapiro-Wilk ou Kolmogorov-Smirnov?
- O Shapiro-Wilk é o mais potente dos dois e é o recomendado sobretudo para amostras com menos de 50 casos por grupo, mas funciona bem até alguns milhares.
- O Kolmogorov-Smirnov (com correção de Lilliefors, a versão que o SPSS usa no Explore) é tradicionalmente reportado com amostras maiores. É menos sensível.
Na prática: reporte o Shapiro-Wilk, e acrescente o Kolmogorov-Smirnov se o seu orientador ou a sua área o pedirem. Quando os dois discordam, pese também o gráfico Q-Q e a assimetria.
Hipóteses do teste
- H₀: os dados seguem uma distribuição normal.
- H₁: os dados não seguem uma distribuição normal.
Se p > 0,05, não se rejeita H₀ e pode assumir-se normalidade. Se p < 0,05, rejeita-se H₀: os dados afastam-se da normalidade.
Exemplo resolvido
Pergunta: a produtividade segue distribuição normal dentro de cada sexo? É o que é preciso saber antes de comparar a produtividade de homens e mulheres com um teste t.
| Grupo | n | Shapiro-Wilk W | p | K-S (Lilliefors) D | p | Assimetria | Curtose |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Masculino | 50 | 0,980 | 0,546 | 0,090 | 0,404 | −0,22 | −0,54 |
| Feminino | 70 | 0,989 | 0,797 | 0,075 | 0,496 | 0,14 | −0,28 |
Como fazer no Analisador de Dados
- Abra a aba Análises e escolha «Testes de normalidade».
- No campo Variáveis, marque a variável a testar (aqui, a produtividade).
- No campo Agrupar por, marque a variável que define os grupos (aqui, o sexo). Assim, a normalidade é testada dentro de cada grupo, que é o que o teste t e a ANOVA exigem.
- Ligue Assimetria e curtose e deixe os gráficos Q-Q ativos.
No SPSS: Analyze › Descriptive Statistics › Explore, com a variável de grupo em Factor List e, em Plots, a opção Normality plots with tests.
Como interpretar o resultado
Nos dois grupos, o Shapiro-Wilk não é significativo: homens W = 0,980, p = 0,546; mulheres W = 0,989, p = 0,797. O Kolmogorov-Smirnov concorda (p = 0,404 e p = 0,496). A assimetria e a curtose estão muito perto de zero. Conclusão: pode assumir-se normalidade e comparar a produtividade com um teste paramétrico.
Como ler o gráfico Q-Q
O gráfico Q-Q põe os valores observados contra os que se esperariam numa distribuição normal. Se os pontos seguem a diagonal, os dados são normais. Desvios nas pontas, em forma de «S» ou de banana, indicam caudas pesadas ou assimetria. Com amostras grandes, o gráfico é muitas vezes mais informativo do que o valor-p.
Como reportar em formato APA
Modelo de redação
A normalidade da produtividade foi avaliada com o teste de Shapiro-Wilk em cada grupo. Não se verificaram desvios significativos da normalidade nem no grupo masculino, W = 0,980, p = ,546, nem no feminino, W = 0,989, p = ,797, pelo que se optou por um teste paramétrico.
E se os dados não forem normais?
Três caminhos, por ordem de preferência:
- Use o teste não paramétrico equivalente: Mann-Whitney em vez do t independente, Wilcoxon em vez do t emparelhado, Kruskal-Wallis em vez da ANOVA, Spearman em vez de Pearson.
- Com grupos grandes (30 ou mais casos cada) e desvios ligeiros, o teste t e a ANOVA são robustos e pode mantê-los, justificando com o tamanho da amostra e mostrando a assimetria.
- Verifique os outliers: às vezes, um ou dois valores atípicos (ou erros de introdução) são a causa da não normalidade.
Atenção com amostras grandes
Com centenas de casos, o Shapiro-Wilk deteta desvios minúsculos, sem importância prática, e dá p < 0,05. Nessas situações, decida também pela assimetria e curtose (valores entre −1 e 1 são aceitáveis) e pelo gráfico Q-Q.
Erros comuns
- Interpretar p < 0,05 como «os dados são normais». É o contrário: p < 0,05 rejeita a normalidade.
- Testar a normalidade na amostra toda quando vai comparar grupos. O pressuposto é por grupo.
- Testar as duas medidas no teste emparelhado em vez da diferença entre elas.
- Testar a variável dependente na regressão em vez dos resíduos.