Testes não paramétricos
Teste de Kruskal-Wallis: comparar três ou mais grupos sem normalidade
Teste de Kruskal-Wallis, a alternativa não paramétrica à ANOVA, com post-hoc de Dunn: como ler H, p e η² e reportar em APA. Com exemplo.
O teste de Kruskal-Wallis compara três ou mais grupos independentes sem exigir normalidade. É a alternativa não paramétrica à ANOVA de um fator e a extensão do Mann-Whitney para mais de dois grupos.
Tal como a ANOVA, diz se há diferenças entre os grupos. Para saber entre quais, usa-se o post-hoc de Dunn, com correção de Bonferroni.
Quando usar
- A variável dependente é ordinal (item de Likert, classificação).
- A variável é numérica mas não normal em algum grupo, com grupos pequenos.
- Os grupos têm variâncias muito diferentes e tamanhos desiguais.
- O fator tem três ou mais grupos independentes.
Hipóteses
- H₀: as distribuições da variável são iguais em todos os grupos.
- H₁: pelo menos um grupo tem uma distribuição diferente (valores tendencialmente mais altos ou mais baixos).
Exemplo resolvido
Pergunta: a satisfação no trabalho difere entre as três modalidades de trabalho (presencial, híbrido, remoto)? A satisfação é um item de Likert de 1 a 5, portanto ordinal, e por isso a ANOVA não é a escolha indicada.
| Modalidade | n | Mdn | P25–P75 | Ordem média |
|---|---|---|---|---|
| Presencial | 55 | 3,0 | 2,0–3,5 | 55,53 |
| Híbrido | 35 | 3,0 | 2,0–3,5 | 56,01 |
| Remoto | 30 | 3,5 | 3,0–4,0 | 74,85 |
H(2) = 7,47; p = 0,024; η² = 0,05.
| Comparação | p ajustado | Significativo |
|---|---|---|
| Híbrido vs. Presencial | 1,000 | Não |
| Híbrido vs. Remoto | 0,068 | Não |
| Presencial vs. Remoto | 0,031 | Sim |
Como fazer no Analisador de Dados
- Abra a aba Análises e escolha «Kruskal-Wallis».
- No campo Variável dependente, marque a satisfação.
- No campo Fator, marque a modalidade de trabalho.
- Ligue Medianas e ordens médias, Post-hoc de Dunn e Tamanho de efeito (η²).
No SPSS: Analyze › Nonparametric Tests › Independent Samples; as comparações por pares aparecem ao fazer duplo clique no resultado, no Model Viewer. O η² não sai; calcula-se como (H − k + 1) / (N − k). A ferramenta faz tudo automaticamente.
Como interpretar o resultado
1. O teste global. H(2) = 7,47; p = 0,024. Rejeita-se H₀: a satisfação difere entre as modalidades.
2. Onde está a diferença. As ordens médias já dão a pista: o remoto (74,85) destaca-se do presencial (55,53) e do híbrido (56,01). O post-hoc de Dunn confirma que só a diferença presencial vs. remoto é significativa (p = 0,031). A diferença híbrido vs. remoto fica perto do limiar (p = 0,068), mas não o atinge.
3. O tamanho do efeito. η² = 0,05 é um efeito pequeno: a modalidade explica cerca de 5% da variação nas ordens da satisfação.
Como reportar em formato APA
Modelo de redação
A satisfação no trabalho foi comparada entre as três modalidades com o teste de Kruskal-Wallis. Verificaram-se diferenças estatisticamente significativas, H(2) = 7,47, p = ,024, η² = ,05. As comparações de Dunn, com correção de Bonferroni, indicaram que os profissionais em regime remoto (Mdn = 3,5) estavam significativamente mais satisfeitos do que os em regime presencial (Mdn = 3,0; p = ,031), não se observando diferenças significativas entre as restantes modalidades.
E quando não é significativo?
Na mesma base, a satisfação por departamento não difere: H(3) = 1,00; p = 0,801, com mediana 3 nos quatro departamentos. Nesse caso reporta-se o teste global e não se fazem comparações de Dunn.
Erros comuns
- Fazer vários Mann-Whitney em vez de um Kruskal-Wallis: é o mesmo problema dos vários testes t.
- Esquecer o post-hoc quando o teste é significativo.
- Reportar médias em vez de medianas e ordens médias.
- Voltar a corrigir os p do Dunn, que já vêm ajustados por Bonferroni.