Testes não paramétricos
Teste de Mann-Whitney: a alternativa não paramétrica ao teste t
Teste U de Mann-Whitney para dois grupos com dados não normais ou de Likert: medianas, ordens médias, tamanho de efeito r e redação em APA.
O teste de Mann-Whitney (ou teste U de Mann-Whitney, também chamado Wilcoxon rank-sum) compara dois grupos independentes sem exigir que os dados sigam uma distribuição normal. É a alternativa não paramétrica ao teste t para amostras independentes.
Em vez de comparar médias, o Mann-Whitney ordena todos os valores do menor para o maior e verifica se as ordens (ranks) de um grupo tendem a ser mais altas do que as do outro. Por isso funciona com variáveis ordinais, como os itens de uma escala de Likert.
Quando usar
- A variável dependente é ordinal: um item de Likert, uma classificação, um nível de concordância.
- A variável é numérica mas não é normal num dos grupos, sobretudo com grupos pequenos (menos de 30).
- Há outliers que não se podem remover e que distorceriam as médias.
A variável de agrupamento tem de ter exatamente dois grupos. Com três ou mais, use o teste de Kruskal-Wallis.
Pressupostos
- Os dois grupos são independentes (cada pessoa num só grupo).
- A variável dependente é pelo menos ordinal.
- Para interpretar o resultado como diferença de medianas, as distribuições dos dois grupos devem ter forma semelhante. Se não tiverem, interpreta-se como diferença de distribuições.
Hipóteses
- H₀: as distribuições da variável são iguais nos dois grupos.
- H₁: as distribuições diferem (os valores de um grupo tendem a ser mais altos).
Exemplo resolvido
Pergunta: a satisfação no trabalho difere entre homens e mulheres? A satisfação é um item de Likert de 1 (muito insatisfeito) a 5 (muito satisfeito), portanto uma variável ordinal, para a qual o teste t não é o indicado.
| Grupo | n | Mdn | P25–P75 | Ordem média | U | z | p | r |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Masculino | 50 | 3 | 2–4 | 61,82 | 1816,0 | 0,37 | 0,715 | 0,03 |
| Feminino | 70 | 3 | 2–4 | 59,56 |
Como fazer no Analisador de Dados
- Abra a aba Análises e escolha «Mann-Whitney (U)».
- No campo Variáveis dependentes, marque a satisfação.
- No campo Variável de agrupamento, marque o sexo.
- Ligue Medianas e ordens médias e Tamanho de efeito (r).
No SPSS: Analyze › Nonparametric Tests › Legacy Dialogs › 2 Independent Samples, com a opção Mann-Whitney U. O SPSS não dá o tamanho de efeito r; calcula-se à mão (r = |z| / √N). A ferramenta calcula-o automaticamente.
Como interpretar o resultado
O valor-p. U = 1816,0; z = 0,37; p = 0,715. Como p > 0,05, não se rejeita H₀: a satisfação não difere entre homens e mulheres.
As medianas e as ordens médias. A mediana é 3 («Neutro») nos dois grupos, e as ordens médias são quase iguais (61,82 vs. 59,56). As ordens médias são o que o teste compara: se um grupo tivesse satisfação mais alta, a sua ordem média seria claramente maior.
O tamanho do efeito. r = 0,03 é um efeito nulo (0,1 pequeno, 0,3 médio, 0,5 grande).
Como reportar em formato APA
No Mann-Whitney reportam-se as medianas (não as médias), o U, o z, o p e o r.
Modelo de redação
Dado o caráter ordinal da variável, a satisfação no trabalho foi comparada entre sexos com o teste U de Mann-Whitney. Não se verificaram diferenças estatisticamente significativas entre homens (Mdn = 3; n = 50) e mulheres (Mdn = 3; n = 70), U = 1816,0, z = 0,37, p = ,715, r = ,03.
Mann-Whitney ou teste t?
Se os dados forem normais em cada grupo, o teste t tem mais potência (deteta diferenças reais com mais facilidade). Se não forem, o Mann-Whitney é mais fiável. Na prática:
- Variável ordinal (um item de Likert) → Mann-Whitney.
- Variável numérica, normal em cada grupo → teste t.
- Variável numérica, não normal, grupos pequenos → Mann-Whitney.
- Variável numérica, não normal, grupos grandes (30+) → qualquer um; se concordarem, a conclusão é robusta.
Erros comuns
- Reportar médias e DP num teste que compara ordens. Reporte medianas (e, se quiser, os quartis).
- Dizer que o teste «compara medianas» sem verificar que as distribuições têm forma semelhante.
- Usá-lo com dados emparelhados (antes/depois): aí é o Wilcoxon.
- Omitir o tamanho de efeito, que o SPSS não dá mas os revisores pedem.