Testes não paramétricos
Teste de Wilcoxon para amostras emparelhadas: antes e depois sem normalidade
Teste de Wilcoxon para amostras emparelhadas: antes e depois sem normalidade, ordens, z, tamanho de efeito r e redação em APA. Com exemplo.
O teste de Wilcoxon para amostras emparelhadas (Wilcoxon signed-rank test) compara duas medições dos mesmos participantes (tipicamente antes e depois de uma intervenção) sem exigir que as diferenças sigam uma distribuição normal. É a alternativa não paramétrica ao teste t para amostras emparelhadas.
O teste calcula a diferença de cada participante entre os dois momentos, ordena essas diferenças pelo seu tamanho e verifica se as subidas pesam mais do que as descidas (ou o contrário).
Quando usar
- As diferenças entre as duas medidas não são normais, e há poucos pares (menos de 30).
- As medidas são ordinais, por exemplo a mesma pergunta de Likert respondida antes e depois de uma formação.
- Há diferenças extremas (outliers) que distorceriam a média das diferenças.
Pressupostos
- As duas medidas vêm dos mesmos casos (ou de pares naturais).
- As medidas são pelo menos ordinais.
- A distribuição das diferenças é aproximadamente simétrica (para interpretar como mediana das diferenças).
Hipóteses
- H₀: a mediana das diferenças é zero (não houve mudança).
- H₁: a mediana das diferenças é diferente de zero.
Exemplo resolvido
Pergunta: o desempenho mudou com o treino? São as mesmas 120 pessoas avaliadas antes e depois de uma formação, o mesmo exemplo do teste t emparelhado, agora pela via não paramétrica.
| Tipo | n |
|---|---|
| Ordens negativas (depois > antes) | 96 |
| Ordens positivas (depois < antes) | 24 |
| Empates | 0 |
| Total | 120 |
| Par | Mdn antes | Mdn depois | W | z | p | r |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Desempenho antes − depois | 64,10 | 69,25 | 752,5 | −7,54 | < 0,001 | 0,69 |
Como fazer no Analisador de Dados
- Abra a aba Análises e escolha «Wilcoxon (amostras emparelhadas)».
- No campo Primeira medida, marque a medida de antes.
- No campo Segunda medida, marque a medida de depois.
- Ligue Tamanho de efeito (r).
No SPSS: Analyze › Nonparametric Tests › Legacy Dialogs › 2 Related Samples, com a opção Wilcoxon.
Como interpretar o resultado
As ordens. Em 96 dos 120 profissionais, o desempenho depois foi superior ao de antes (ordens negativas, porque a diferença é antes − depois); em 24 desceu. Já aqui se vê a tendência de melhoria.
O teste. W = 752,5; z = −7,54; p < 0,001: rejeita-se H₀. A mediana do desempenho subiu de 64,10 para 69,25, e essa mudança é estatisticamente significativa.
O tamanho do efeito. r = 0,69, um efeito grande (acima de 0,5).
A concordância com o teste t. O teste t emparelhado sobre os mesmos dados deu t(119) = −9,71; p < 0,001; d = 0,89. Quando o teste paramétrico e o não paramétrico concordam, a conclusão é robusta, porque não depende do pressuposto de normalidade.
Como reportar em formato APA
Modelo de redação
O desempenho antes e depois do treino foi comparado com o teste de Wilcoxon para amostras emparelhadas. O desempenho aumentou significativamente após o treino (Mdn = 69,25) face ao momento anterior (Mdn = 64,10), z = −7,54, p < ,001, r = ,69. Dos 120 profissionais, 96 melhoraram o seu desempenho.
Erros comuns
- Usar o Mann-Whitney com dados emparelhados, quando ele é para grupos independentes.
- Interpretar o sinal do z sem ver a ordem da subtração. Diga sempre em palavras se houve subida ou descida.
- Esquecer os empates: casos sem mudança são excluídos do cálculo; se forem muitos, mencione-o.
- Reportar médias em vez de medianas.