ANOVA de um fator: comparar três ou mais grupos

A ANOVA de um fator (análise de variância, ou one-way ANOVA) compara as médias de três ou mais grupos independentes. É a extensão natural do teste t: quando o teste t compara dois grupos, a ANOVA compara três, quatro ou mais de uma só vez, por exemplo o salário por nível de escolaridade ou a nota por curso.

A ANOVA responde a uma pergunta em duas partes. Primeiro diz se há alguma diferença entre os grupos. Se houver, um teste post-hoc diz entre quais grupos ela está.

Porque não fazer vários testes t?

Com três grupos, seriam precisos três testes t (A–B, A–C, B–C); com quatro, seis. Cada teste tem 5% de probabilidade de dar um falso positivo, e essas probabilidades acumulam-se: com seis testes, o risco de pelo menos um falso positivo passa dos 26%. A ANOVA faz um único teste global e mantém o erro nos 5%.

Quando usar

• Variável dependente numérica (nível Escala).
• Fator categórico com três ou mais grupos (nominal ou ordinal).
• Cada participante pertence a um só grupo.

Pressupostos

1. Normalidade em cada grupo: Shapiro-Wilk por grupo. Robusto com 30 ou mais casos por grupo.
2. Homogeneidade de variâncias: teste de Levene. Se falhar, use a ANOVA de Welch.
3. Independência das observações.

Se a variável for ordinal ou a normalidade falhar com grupos pequenos, a alternativa é o teste de Kruskal-Wallis.

Hipóteses

• H₀: as médias de todos os grupos são iguais (μ₁ = μ₂ = μ₃).
• H₁: pelo menos uma média é diferente das outras.

Exemplo resolvido

Pergunta: o salário médio difere entre os três níveis de escolaridade (Ensino Médio, Licenciatura, Pós-graduação)?

Como fazer no Analisador de Dados

1. Abra a aba Análises e escolha «ANOVA de um fator».
2. No campo Variável dependente, marque o salário.
3. No campo Fator, marque a escolaridade.
4. Ligue Estatísticas por grupo, Medidas de efeito e Teste de Levene. Em Post-hoc, deixe «Tukey HSD» (ou «Automático», que escolhe Tukey ou Games-Howell conforme o Levene).

No SPSS: Analyze › Compare Means › One-Way ANOVA; o post-hoc escolhe-se no botão Post Hoc e o Levene em Options › Homogeneity of variance test. O η² não sai no SPSS clássico; calcula-se à mão (SQ entre / SQ total). A ferramenta dá-o diretamente.

Como interpretar o resultado

1. Pressupostos. O Levene não é significativo (p = 0,308): as variâncias são homogéneas, pode ler-se a ANOVA clássica.

2. O teste F. F(2; 117) = 57,02; p < 0,001. Rejeita-se H₀: o salário médio não é igual nos três níveis de escolaridade.

3. O tamanho do efeito. η² = 0,49: a escolaridade explica cerca de 49% da variância do salário, um efeito grande (0,01 pequeno, 0,06 médio, 0,14 grande). O ω² (0,48), menos enviesado, confirma-o.

4. O post-hoc. A ANOVA diz que há diferenças, não onde estão. O Tukey HSD mostra que os três pares diferem significativamente (todos p < 0,001): cada nível de escolaridade ganha mais do que o anterior. Para perceber como escolher e ler o post-hoc, veja o guia post-hoc na ANOVA: Tukey, Games-Howell ou Bonferroni.

Como reportar em formato APA

E quando a ANOVA não é significativa?

Se p > 0,05, não se fazem comparações post-hoc: não há diferenças a localizar. Por exemplo, na mesma base, o salário por departamento não difere significativamente, F(3; 116) = 2,18; p = 0,094; η² = 0,05, apesar de Operações ter a média mais alta (59 642 MT) e RH a mais baixa (52 411 MT). Reporta-se o F e o η², e conclui-se que não há evidência de diferenças.

Erros comuns

• Parar no F significativo sem post-hoc: o leitor fica sem saber que grupos diferem.
• Fazer post-hoc com a ANOVA não significativa à procura de uma diferença.
• Usar a ANOVA com dois grupos: funciona, mas o teste t é o esperado e o F é o t ao quadrado.
• Esquecer o η². Com amostras grandes, até diferenças pequenas dão p < 0,05; o tamanho de efeito diz se importam.
• Ignorar o Levene significativo. Nesse caso, reporta-se a ANOVA de Welch e o Games-Howell.