Comparar grupos
Post-hoc na ANOVA: Tukey, Games-Howell ou Bonferroni?
Que post-hoc usar depois da ANOVA: Tukey, Games-Howell ou Bonferroni, e quando usar a ANOVA de Welch. Como ler e reportar em APA.
Uma ANOVA significativa diz que pelo menos um grupo difere dos outros, mas não diz qual. Os testes post-hoc (ou comparações múltiplas) respondem a essa segunda pergunta: comparam os grupos dois a dois, corrigindo o valor-p para o número de comparações feitas.
Os três mais usados são o Tukey HSD, o Games-Howell e o Bonferroni. A escolha depende sobretudo de um pressuposto: a homogeneidade de variâncias.
Qual post-hoc escolher
| Situação | ANOVA a reportar | Post-hoc |
|---|---|---|
| Levene não significativo (variâncias iguais) | ANOVA clássica | Tukey HSD |
| Levene significativo (variâncias diferentes) | ANOVA de Welch | Games-Howell |
| Poucas comparações planeadas, ou exigência de máxima prudência | ANOVA clássica | Bonferroni |
| Variável ordinal ou normalidade violada | Kruskal-Wallis | Dunn (com Bonferroni) |
Tukey HSD
É o post-hoc padrão quando as variâncias são homogéneas. Compara todos os pares e controla o erro global de forma equilibrada: nem demasiado permissivo, nem demasiado conservador. Lida bem com grupos de tamanhos diferentes (na versão Tukey-Kramer, que é a que as ferramentas usam).
Games-Howell
É o equivalente do Tukey quando as variâncias não são iguais, sobretudo com grupos de tamanhos diferentes. Não assume homogeneidade e, por isso, também é uma escolha segura quando o Levene fica perto do limite. Vem acompanhado da ANOVA de Welch.
Bonferroni
Multiplica cada valor-p pelo número de comparações. É simples e muito usado, mas torna-se conservador com muitos grupos (com cinco grupos há dez comparações, e cada p é multiplicado por dez). Faz mais sentido quando há poucas comparações ou quando o orientador o pede.
A ANOVA de Welch
Quando o Levene é significativo, o F clássico deixa de ser fiável. A ANOVA de Welch ajusta os graus de liberdade para variâncias diferentes (por isso o gl do denominador vem com decimais). Muitos metodólogos recomendam reportá-la sempre, porque quando as variâncias são iguais dá praticamente o mesmo resultado que a clássica.
Exemplo resolvido
Pergunta: a produtividade difere entre as três modalidades de trabalho (presencial, híbrido, remoto)? E, se sim, entre quais?
| Modalidade | n | M | DP |
|---|---|---|---|
| Presencial | 55 | 41,13 | 8,19 |
| Híbrido | 35 | 46,41 | 6,13 |
| Remoto | 30 | 45,97 | 8,41 |
Levene: F(2; 117) = 3,04; p = 0,052. ANOVA clássica: F(2; 117) = 6,50; p = 0,002; η² = 0,10. ANOVA de Welch: F(2; 68,10) = 6,73; p = 0,002.
O Levene fica mesmo no limite (p = 0,052) e os grupos têm tamanhos diferentes. É o cenário em que o mais prudente é reportar a ANOVA de Welch e o Games-Howell. Para comparação, eis os três post-hoc lado a lado:
| Comparação | Diferença | p Tukey | p Games-Howell | p Bonferroni |
|---|---|---|---|---|
| Híbrido vs. Presencial | 5,29 | 0,005 | 0,002 | 0,002 |
| Híbrido vs. Remoto | 0,44 | 0,971 | 0,969 | 1,000 |
| Presencial vs. Remoto | −4,85 | 0,018 | 0,034 | 0,039 |
Como fazer no Analisador de Dados
- Abra a aba Análises e escolha «ANOVA de um fator».
- Marque a variável dependente (produtividade) e o fator (modalidade).
- Ligue Teste de Levene e ANOVA de Welch.
- Em Post-hoc, escolha «Tukey HSD», «Games-Howell», «Bonferroni», ou «Automático», que usa Tukey quando o Levene não é significativo e Games-Howell quando é.
No SPSS: Analyze › Compare Means › One-Way ANOVA › Post Hoc (Tukey e Bonferroni na parte de cima, Games-Howell em Equal Variances Not Assumed); a Welch está em Options › Welch.
Como interpretar o resultado
Cada linha é um par de grupos. A diferença é a média do primeiro menos a do segundo; o valor-p já vem corrigido para as múltiplas comparações e compara-se diretamente com 0,05.
- Híbrido vs. Presencial: o híbrido tem mais 5,29 pontos de produtividade, diferença significativa (Games-Howell p = 0,002).
- Presencial vs. Remoto: o presencial tem menos 4,85 pontos do que o remoto, diferença significativa (p = 0,034).
- Híbrido vs. Remoto: diferença de apenas 0,44 pontos, não significativa (p = 0,969).
Em resumo: o regime presencial é o menos produtivo; o híbrido e o remoto não diferem entre si. Os três post-hoc chegam à mesma conclusão, o que é tranquilizador. O Bonferroni dá os p mais altos, como se esperava de um teste conservador.
Como reportar em formato APA
Modelo de redação
Dado que o teste de Levene se situou no limiar da significância (p = ,052), reportou-se a ANOVA de Welch, que revelou diferenças significativas na produtividade entre as modalidades de trabalho, F(2; 68,10) = 6,73, p = ,002, η² = ,10. As comparações post-hoc de Games-Howell indicaram que os profissionais em regime presencial (M = 41,13; DP = 8,19) eram significativamente menos produtivos do que os em regime híbrido (M = 46,41; DP = 6,13; p = ,002) e remoto (M = 45,97; DP = 8,41; p = ,034), não se verificando diferenças entre estes dois últimos (p = ,969).
Erros comuns
- Correr vários post-hoc e reportar o que dá o resultado preferido. Escolha o post-hoc pelo pressuposto, antes de ver os resultados.
- Voltar a corrigir o p do post-hoc. Os valores já vêm ajustados.
- Esquecer as médias dos grupos. «Híbrido vs. Presencial p = 0,002» não diz qual é maior.
- Usar Tukey com o Levene significativo. Aí é o Games-Howell.