Teste do qui-quadrado: associação entre duas variáveis categóricas

O teste do qui-quadrado (χ²) de independência verifica se duas variáveis categóricas estão associadas. Por exemplo, se o sexo está relacionado com a escolha do curso, ou se a província está relacionada com o acesso à internet. Parte de uma tabela cruzada (ou tabela de contingência) e compara as contagens observadas com as que se esperariam se as variáveis fossem independentes.

É o teste de associação mais usado em monografias com questionários, porque a maior parte das perguntas de um questionário gera variáveis categóricas.

Quando usar

• As duas variáveis são categóricas: nominais ou ordinais com poucas categorias.
• Quer saber se a distribuição de uma variável muda consoante a categoria da outra.
• Cada participante conta uma só vez na tabela.

Se as duas variáveis forem numéricas, use a correlação. Se ambas forem ordinais com muitas categorias, a correlação de Spearman aproveita melhor a ordem.

Pressupostos

• Independência das observações: cada pessoa numa só célula.
• Frequências esperadas suficientes: nenhuma célula com frequência esperada inferior a 1, e no máximo 20% das células com frequência esperada inferior a 5. Numa tabela 2×2 com frequências baixas, usa-se o teste exato de Fisher.

Se o pressuposto falhar, a solução mais comum é agrupar categorias com poucos casos (por exemplo, juntar «Muito satisfeito» com «Satisfeito»).

Hipóteses

• H₀: as duas variáveis são independentes (não há associação).
• H₁: as duas variáveis estão associadas.

Exemplo resolvido

Pergunta: existe associação entre o sexo e a modalidade de trabalho (presencial, híbrido, remoto)?

Como fazer no Analisador de Dados

1. Abra a aba Análises e escolha «Tabela cruzada e qui-quadrado».
2. No campo Variável de linha, marque o sexo; no campo Variável de coluna, a modalidade.
3. Ligue % por linha (ou por coluna, a que responder à sua pergunta), Frequências esperadas, Resíduos ajustados e V de Cramér e phi.

A ferramenta avisa automaticamente se o pressuposto das frequências esperadas falhar. No SPSS: Analyze › Descriptive Statistics › Crosstabs, com Chi-square e Phi and Cramer's V em Statistics, e as percentagens e resíduos em Cells.

Como interpretar o resultado

As percentagens primeiro. Compare as linhas: 44,3% das mulheres e 48,0% dos homens trabalham em regime presencial; 27,1% das mulheres e 22,0% dos homens em remoto. As distribuições são muito parecidas.

O teste. χ²(2, N = 120) = 0,42; p = 0,812. Não se rejeita H₀: não há associação entre o sexo e a modalidade de trabalho.

A força da associação. O V de Cramér (0,06) é desprezável. Como referência: 0,10 fraca, 0,30 moderada, 0,50 forte (para tabelas com gl = 1; com mais categorias os limiares descem ligeiramente). Numa tabela 2×2, reporta-se o phi (φ).

Os resíduos ajustados. Quando o teste é significativo, dizem que células causam a associação: valores acima de |1,96| indicam uma célula com mais (ou menos) casos do que o esperado. Aqui, o maior é 0,64 e nenhuma célula se destaca, como seria de esperar.

Como reportar em formato APA

Erros comuns

• Ignorar o pressuposto das frequências esperadas. Com células muito pequenas, o p do qui-quadrado não é fiável.
• Reportar só o p, sem as percentagens nem o V de Cramér. O leitor não fica a saber em que sentido vai a associação.
• Escolher as percentagens erradas. Se a pergunta é «os homens preferem o remoto?», compare as percentagens por linha (dentro de cada sexo).
• Falar em causa. O qui-quadrado mostra associação, não que uma variável causa a outra.