Associação entre variáveis
Correlação de Pearson: como calcular e interpretar o r
Como interpretar a correlação de Pearson: força e sentido do r, significância, matriz de correlações e redação em APA. Exemplo resolvido.
A correlação de Pearson (r) mede a força e o sentido da relação linear entre duas variáveis numéricas. Responde a perguntas como «quanto mais tempo na empresa, maior o salário?» ou «existe relação entre as horas de estudo e a nota?».
O r varia entre −1 e +1. O sinal diz o sentido (positivo quando as duas sobem juntas, negativo quando uma sobe e a outra desce) e o valor absoluto diz a força. Zero significa ausência de relação linear.
Como ler o valor de r
| |r| | Força da associação |
|---|---|
| < 0,10 | Nula ou desprezável |
| 0,10 – 0,29 | Fraca |
| 0,30 – 0,49 | Moderada |
| ≥ 0,50 | Forte |
O r² (o coeficiente ao quadrado) é a proporção de variância partilhada: um r de 0,46 significa que as duas variáveis partilham cerca de 21% da sua variância.
Quando usar
- As duas variáveis são numéricas (nível Escala).
- A relação é aproximadamente linear (confirme no diagrama de dispersão).
- As variáveis são aproximadamente normais e não há outliers fortes.
Se uma das variáveis for ordinal, não normal, ou tiver outliers, use a correlação de Spearman.
Hipóteses
- H₀: não há correlação na população (ρ = 0).
- H₁: há correlação na população (ρ ≠ 0).
Exemplo resolvido
Pergunta: a idade, o tempo na empresa e as horas semanais estão associados ao salário e à produtividade? Cinco variáveis numéricas, 120 profissionais. O resultado é uma matriz de correlações.
| Variável | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| 1. Idade | — | |||
| 2. Tempo na empresa | ,31*** | — | ||
| 3. Horas por semana | −,08 | −,05 | — | |
| 4. Salário | ,18 | ,46*** | ,04 | — |
| 5. Produtividade | ,05 | ,27** | ,17 | ,30*** |
** p < ,01. *** p < ,001.
Como fazer no Analisador de Dados
- Abra a aba Análises e escolha «Correlações».
- No campo Variáveis, marque as variáveis numéricas (duas ou mais).
- Em Coeficiente, deixe «Pearson».
- Ligue a Linha de tendência nos gráficos de dispersão e, se houver respostas em falta, o N de cada par.
A ferramenta devolve a lista de pares, a matriz completa e um mapa de calor. No SPSS: Analyze › Correlate › Bivariate, com Pearson marcado.
Como interpretar o resultado
Das dez correlações, quatro são significativas:
- Tempo na empresa e salário: r = 0,46; p < 0,001. É a mais forte, moderada e positiva. Quem está há mais tempo na empresa tende a ganhar mais.
- Idade e tempo na empresa: r = 0,31; p < 0,001. Moderada e positiva, como seria de esperar.
- Salário e produtividade: r = 0,30; p < 0,001. Está no limiar entre fraca e moderada.
- Tempo na empresa e produtividade: r = 0,27; p = 0,003. Fraca e positiva.
As horas semanais não se correlacionam significativamente com nenhuma variável, e a idade não se relaciona diretamente com o salário (r = 0,18; p = 0,056). Nenhuma correlação chega a 0,50 (forte).
Significativo não é o mesmo que forte
O valor-p depende do tamanho da amostra. Com 120 casos, um r de 0,18 já está no limiar da significância; com 1000 casos, um r de 0,07 seria significativo. Interprete sempre a magnitude do r, não só o p.
Como reportar em formato APA
O r e o p reportam-se sem o zero à esquerda (porque não podem ser maiores do que 1), com os graus de liberdade (N − 2) entre parênteses.
Modelo de redação
Verificou-se uma correlação positiva e moderada entre o tempo na empresa e o salário, r(118) = ,46, p < ,001: os profissionais com mais anos de casa auferiam salários mais elevados. O salário correlacionou-se ainda, de forma positiva e fraca a moderada, com a produtividade, r(118) = ,30, p < ,001. As horas semanais não se associaram significativamente a nenhuma das variáveis em estudo (Tabela 2).
Erros comuns
- Correlação não é causa. O tempo na empresa relaciona-se com o salário, mas o texto não pode dizer que «o tempo aumenta o salário» só com base no r.
- Não olhar para o gráfico de dispersão. Uma relação curva (em U, por exemplo) pode dar r ≈ 0 apesar de haver uma relação forte.
- Deixar um outlier decidir o resultado. Um único caso extremo pode criar ou destruir uma correlação.
- Usar Pearson com itens de Likert isolados. Aí, Spearman é o indicado.
Para quantificar quanto o salário aumenta por cada ano na empresa, o passo seguinte é a regressão linear simples.