Associação entre variáveis
Regressão linear múltipla: interpretar R² ajustado, Beta e VIF
Regressão linear múltipla: R² ajustado, coeficientes B e Beta, multicolinearidade (VIF) e pressupostos. Como interpretar e reportar em APA.
A regressão linear múltipla prevê uma variável numérica a partir de duas ou mais preditoras ao mesmo tempo. A grande vantagem sobre várias regressões simples é que mede o efeito de cada preditora mantendo as outras constantes. Separa, por exemplo, o efeito da idade do efeito do tempo na empresa, que andam juntos.
É a análise típica de dissertações que querem saber «que fatores explicam X» e «qual pesa mais».
Quando usar
- A variável dependente é numérica (nível Escala).
- Há duas ou mais preditoras numéricas (ou categóricas codificadas como 0/1).
- A pergunta é «quanto de Y se explica por estas variáveis, e qual contribui mais?».
Regra prática para o tamanho da amostra: pelo menos 10 a 15 casos por preditora (com 3 preditoras, 30 a 45 casos no mínimo; mais é melhor).
Pressupostos
- Linearidade entre cada preditora e a dependente.
- Normalidade dos resíduos.
- Homocedasticidade dos resíduos.
- Independência dos resíduos (Durbin-Watson entre 1,5 e 2,5).
- Ausência de multicolinearidade: as preditoras não podem estar muito correlacionadas entre si. Avalia-se com o VIF.
Exemplo resolvido
Pergunta: quanto do salário se explica pela idade, pelo tempo na empresa e pelas horas semanais, e qual pesa mais?
| Preditora | B | EP | β | t | p | VIF |
|---|---|---|---|---|---|---|
| (Constante) | 34 318,82 | 10 965,87 | 3,13 | 0,002 | ||
| Idade | 69,93 | 151,76 | 0,04 | 0,46 | 0,646 | 1,11 |
| Tempo na empresa | 1 766,67 | 343,01 | 0,45 | 5,15 | < 0,001 | 1,11 |
| Horas por semana | 170,88 | 209,36 | 0,07 | 0,82 | 0,416 | 1,01 |
R² = 0,21; R² ajustado = 0,19; F(3; 116) = 10,49; p < 0,001. Durbin-Watson = 1,92.
Como fazer no Analisador de Dados
- Abra a aba Análises e escolha «Regressão linear».
- No campo Variável dependente, marque o salário.
- No campo Preditoras, marque a idade, o tempo na empresa e as horas por semana.
- Ligue Coeficientes Beta, VIF, ANOVA do modelo, Normalidade dos resíduos e Durbin-Watson.
No SPSS: Analyze › Regression › Linear, com várias variáveis em Independent(s); o VIF está em Statistics › Collinearity diagnostics.
Como interpretar o resultado
1. O modelo global. F(3; 116) = 10,49; p < 0,001: o conjunto das três preditoras prevê o salário de forma significativa.
2. O R² ajustado. O modelo explica 21,3% da variância do salário (R² = 0,21), ou 19,3% depois de penalizar o número de preditoras (R² ajustado = 0,19). Em regressão múltipla, é o R² ajustado que se reporta: o R² simples sobe sempre que se junta uma preditora, mesmo inútil.
3. Cada preditora. Só o tempo na empresa é significativo (p < 0,001): mantendo a idade e as horas constantes, cada ano de casa vale cerca de 1 767 MT a mais. A idade (p = 0,646) e as horas semanais (p = 0,416) não acrescentam nada.
4. Qual pesa mais. Compare os β (padronizados), não os B: o tempo na empresa (β = 0,45) domina; a idade (0,04) e as horas (0,07) são residuais.
5. Multicolinearidade. Todos os VIF estão perto de 1 (bem abaixo de 5): as preditoras não se sobrepõem. Repare que a idade se correlaciona com o salário quando está sozinha (r = 0,18), mas perde o efeito na regressão múltipla, porque o que conta é o tempo na empresa, que anda junto com a idade.
6. Pressupostos. O Durbin-Watson (1,92) está bem. Os resíduos, porém, afastam-se da normalidade (Shapiro-Wilk p = 0,014) e a ferramenta levanta um aviso crítico. Com N = 120, os coeficientes continuam utilizáveis, mas os valores-p devem ser lidos com reservas e a limitação mencionada.
Como reportar em formato APA
Modelo de redação
Foi realizada uma regressão linear múltipla para prever o salário mensal a partir da idade, do tempo na empresa e das horas trabalhadas por semana. O modelo foi estatisticamente significativo, F(3; 116) = 10,49, p < ,001, explicando 19,3% da variância do salário (R² ajustado = ,19). Apenas o tempo na empresa se revelou um preditor significativo (B = 1 766,67; β = ,45; p < ,001); a idade (β = ,04; p = ,646) e as horas semanais (β = ,07; p = ,416) não contribuíram significativamente. Não se verificaram problemas de multicolinearidade (VIF ≤ 1,11). Os resíduos apresentaram um afastamento da normalidade (Shapiro-Wilk: p = ,014), o que constitui uma limitação do modelo.
Como ler o VIF
- VIF ≈ 1: a preditora não está correlacionada com as outras.
- VIF entre 1 e 5: correlação moderada, aceitável.
- VIF acima de 5 (alguns autores usam 10): multicolinearidade preocupante, porque os coeficientes ficam instáveis. Retire uma das preditoras redundantes ou combine-as num índice.
Erros comuns
- Reportar o R² em vez do R² ajustado.
- Comparar preditoras pelos B, que estão em unidades diferentes (anos, horas). Para comparar, use β.
- Encher o modelo de preditoras com uma amostra pequena: o modelo fica instável e o R² inflacionado.
- Ignorar o VIF quando há preditoras parecidas (idade e anos de experiência, por exemplo).
- Pôr uma variável nominal com vários códigos (1 = Vendas, 2 = TI, 3 = RH) como se fosse numérica. Tem de ser convertida em variáveis 0/1 (dummies).