Estatísticas descritivas: média, mediana e desvio-padrão na tese

As estatísticas descritivas resumem uma variável numérica em poucos números: onde está o centro (média e mediana), quão espalhados estão os valores (desvio-padrão, quartis, amplitude) e qual é a forma da distribuição (assimetria e curtose). São o ponto de partida de qualquer análise de dados e aparecem em praticamente todas as teses, antes de qualquer teste de hipóteses.

Neste guia vê o que cada medida significa, qual reportar em cada situação e como escrever o resultado, com um exemplo resolvido sobre dados reais de 120 profissionais.

Para que servem as estatísticas descritivas

Servem para descrever, não para testar. Respondem a perguntas como «qual é a idade média dos inquiridos?» ou «quão variáveis são os salários?». Usa-as em três momentos da tese:

• Na caracterização da amostra, para as variáveis numéricas (idade, anos de experiência, rendimento).
• Na descrição das variáveis principais do estudo, antes dos testes (ex.: média de cada dimensão de um questionário).
• Dentro dos próprios testes: o teste t e a ANOVA reportam sempre a média e o desvio-padrão de cada grupo.

Aplicam-se a variáveis de nível Escala (numéricas) e, com cuidado, a ordinais. Para variáveis nominais (sexo, curso, departamento) a média não faz sentido. Use uma tabela de frequências.

O que significa cada medida

Medidas de tendência central

• Média (M): a soma dos valores a dividir pelo número de casos. É a mais usada, mas é puxada por valores extremos.
• Mediana (Mdn): o valor do meio quando os dados estão ordenados: metade dos casos está abaixo, metade acima. Não é afetada por extremos.
• Moda: o valor mais frequente. Útil sobretudo em variáveis discretas; numa variável contínua pode haver várias modas sem significado.

Medidas de dispersão

• Desvio-padrão (DP): a distância típica de cada valor à média, na mesma unidade da variável. É o par obrigatório da média.
• Variância: o desvio-padrão ao quadrado. Raramente se reporta, porque está numa unidade ao quadrado (anos², meticais²).
• Mínimo, máximo e amplitude: os extremos e a distância entre eles.
• Quartis (P25, P75) e amplitude interquartil: delimitam os 50% de casos do meio. São o par natural da mediana.

Forma e precisão

• Assimetria: 0 é simétrico; positivo indica uma cauda longa à direita (poucos valores muito altos); negativo, à esquerda.
• Curtose: compara as caudas com as da distribuição normal (0 = como a normal).
• Erro-padrão e intervalo de confiança a 95%: dizem com que precisão a média da amostra estima a média da população.

Exemplo resolvido

Pergunta: qual é a idade média dos profissionais e quão dispersas estão as idades, o tempo na empresa e os salários? A base tem 120 profissionais; as três variáveis são de nível Escala.

Como fazer no Analisador de Dados

1. Carregue o seu ficheiro .sav ou .xlsx e abra a aba Análises.
2. Em Análise, escolha «Estatísticas descritivas».
3. No campo Variáveis, marque as variáveis numéricas que quer descrever.
4. Nas Opções, ligue o que precisa: quartis, intervalo de confiança, assimetria e curtose. Se quiser, ligue os gráficos (histograma e diagrama de caixa).

A tabela sai em formato APA e pode ser exportada para Word. No SPSS, o caminho equivalente é Analyze › Descriptive Statistics › Explore (ou Descriptives, que tem menos medidas).

Como interpretar o resultado

Compare a média com a mediana. Na idade, 35,78 e 35,50 estão praticamente juntas, sinal de uma distribuição simétrica. No salário, a média (55 493) fica um pouco acima da mediana (54 362): há uma ligeira cauda de salários mais altos, confirmada pela assimetria positiva (0,30). Quando média e mediana se afastam muito, a mediana descreve melhor o caso «típico».

Julgue a dispersão em proporção à média. Dividir o DP pela média dá o coeficiente de variação. Na idade é cerca de 20%, uma dispersão moderada; a maioria dos profissionais tem entre 29 e 43 anos (média ± 1 DP). No salário é cerca de 23%, proporcionalmente o mais disperso das três variáveis. Como regra prática, abaixo de ~15% a dispersão é pequena e acima de ~30% é grande.

Leia o intervalo de confiança com cuidado. O IC 95% da idade é [34,48; 37,08]: é plausível, com 95% de confiança, que a média de idade da população representada pela amostra esteja nesse intervalo. O IC é sobre a média, não sobre as pessoas, cujas idades vão de 22 a 53.

Como reportar em formato APA

No texto, a média e o desvio-padrão vão juntos, com duas casas decimais. Se reporta muitas variáveis, prefira uma tabela como a Tabela 1 e comente no texto só o essencial.

Média ou mediana: qual reportar?

• Distribuição aproximadamente simétrica (média ≈ mediana, assimetria entre −1 e 1): reporte M e DP.
• Distribuição claramente assimétrica (rendimentos, tempos de espera, contagens) ou com valores extremos: reporte Mdn e amplitude interquartil, ou os dois pares.
• Variável ordinal (um item de Likert): a mediana e as percentagens de cada categoria são mais honestas do que a média.

Erros comuns

• Reportar a média sem o desvio-padrão. Uma média sozinha não diz nada sobre a variabilidade, e o orientador vai pedir o DP.
• Calcular a média de códigos nominais. Se «sexo» está codificado como 1 e 2, a média 1,58 não tem interpretação. Use frequências.
• Confundir desvio-padrão com erro-padrão. O DP descreve os dados; o erro-padrão descreve a precisão da média. Na tabela descritiva, o que se reporta é o DP.
• Casas decimais a mais. Duas casas chegam. «35,783333» não é mais rigoroso, é só mais difícil de ler.

Se a assimetria for grande, vale a pena olhar para os valores atípicos e fazer um teste de normalidade antes de avançar para testes paramétricos.